جهود المسلمين في تطوير علوم الرياضيات

تطبيق مصطلح الأصم على الأعداد التي لا يوجد لها جذر. والمسألة الأهم هي أن البتاني شرح عملياته الرياضية، وحث الآخرين على متابعة المراقبة والبحث من أجل إتمام عمله وتوسيعه، كما طور هو وأبو الوفاء البوزجاني، وابن يونس المصري، وابن الهيثم، علم المثلثات الكروي وطبقوه على حل المسائل الفلكية. الكل يعرف اليوم نظام عد واحداً، هو ذاك الذي يبدأ بالصفر ويستمر إلى البلايين والترليونات، أما البلدان الإسلامية فقد كانت تستخدم في القرن العاشر ثلاثة أنماط من الحساب هي: النظام الأصبعي، والنظام الستيني، والنظام العشري، وعند نهاية القرن كان مؤلفون مثل عبد القاهر البغدادي يكتبون نصوصاً في مقارنة هذه الأنماط. [18], تكمن ولادة علم المثلثات ضمن علم الفلك، الذي يعد واحداً من العلوم التي درسها المسلمون باهتمام بالغ لصلته بتحديد أوقات الصلاة والشعائر الدينية. ولقد وعى رياضيو ذلك التقليد تماماً هذا الواقع، فكتب أحدهم في العام 1185م: «وذلك لأن المجهول الذي يُحتاج إلى استخراجه ومعرفته في كل واحد من هذه المقترنات هو ضلع المكعب المذكور فيها ويؤدي تحليله إلى إضافة مجسم متوازي السطوح معلوم إلى خط معلوم يزيد على تمامه أو ينقص مكعباً ولا يتركب ذلك إلا باستعمال القطوع المخروطية». إن اكتشاف الكرجي لنظرية "ذات الحدين للأسس الصحيحة" كان عاملاً كبيراً في تطور التحليل العددي القائم على النظام العشري. اكتشاف الجذور العشرية، والطرق الصحيحة لحسابها. [37], في القرن العاشر الميلادي ظهر إخوان الصفا، وهم مجموعة علماء كانوا يسجلون أفكارهم عن النسبة والتناسب في رسائل، وعرفوا قانون فيتروفيو الروماني الذي كان مهندساً وكاتباً من القرن الأول قبل الميلاد، إذ قاس جسم الإنسان بوصفه نظاماً نسبياً. [15] ومن قبله بنصف قرن تقريباً، قام سلفه شرف الدين الطوسي بمجهود كبير لحل معادلات الدرجة الثالثة بواسطة حساب اللوحات الغبارية. قال أبلونيوس: «يمكن توليد ثلاثة قطوع مخروطية، ما خلا الدائرة، وهي: القطع الناقص والقطع المكافئ والقطع الزائد». Aydin Mehmed Sayili, Logical Necessity in Mixed Equations by Abd al-Hamid Ibn Turk and the Algebra of His Time, Turk Tarih Yayinlaridan;ser. لكن العمل الجبري لأبي كامل يشكل علامة بارزة في عصره كما في تاريخ الجبر. انظر: الفارابي: مقالة في إحصاء العلوم. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتاب – صفحة 388وعلى أية حال فإن إفريقية لم تكن خلوا من بعض الجهود العلمية في ذلك المجال الذي نؤرخ ... في تطور علم الفلك ص Û±Û·-Û±Û¹ ( نوابغ علماء العرب والمسلمين في الرياضيات ) ... وهذه الكتابات تؤكد بشكل مقنِع أن التقاليد القديمة: التقليد الإغريقي والهلينستي والتقليد الهندي - الذي اتَّبع أيضاً وجزئياً التقليدَ الإغريقي - أثرت بشكل هام في الهندسة وفي فروع رياضية أخرى كما في العلوم الدقيقة بشكل عام. وعلى الرغم من أن أرخميدس برهن على وجود المسبع، فإن كبار علماء الرياضيات الإغريق والمسلمين لم يستطيعوا إنشاءه فعلياً حتى قال أبو الجود، أحد علماء المسلمين في القرن العاشر: «ربما كان تنفيذ إنشائه أكثر صعوبة، وبرهانه أبعد من أن يكون مقدمة لذلك»، فكانت تلك الملاحظة تحدّياً لأبي سهل القوهي الذي استطاع بفضل معالجة رشيقة أن يقلّص المسألة إلى ثلاث خطوات، وبيّن أنها إذا عُكست أدت إلى إنشاء الشكل السباعي. وهي مخطوطة منسوبة خطأ إلى أبي كامل. فللمرة الأولى تظهر كلمة "الجبر" في عنوان، وذلك للدلالة على مادة رياضية متميزة تمتلك تعابيرها التقنية الخاصة. وكان يُحدد له في السابق فراغ أو "لا شيء"، واستخدموه كذلك لتطبيق النظام العشري، ومن ثم أصبح ممكناً معرفة ما إذا كانت كتابة 23 مثلاً تعني 230 أو 23 أو 2300. . [18], خَلَفَ الخوارزمي محمد الكرجي المولود عام 953م، ويرى كثيرون أنه أول من حرر علم الجبر من العمليات الهندسية، واستعاض عنها بالعمليات الحسابية التي هي من صميم علم الجبر الحديث؛ فكان أول من عرّف أحاديات الحدود س، س2، س3... و 1\س، 1\س2، 1\س3... وأول من وضع قوانين وقواعد لضرب أي عددين من هذه الأعداد، كما أنشأ مدرسة لعلم الجبر ازدهرت واستمرت مئات السنين. جاء النظام الأصبعي من استخدام أعداد مكتوبة كلها بالكلمات وكان إحصاؤها على الأصابع شائعاً في مجتمع الأعمال، وكتب علماء الرياضيات من أمثال أبي الوفاء البوزجاني في بغداد في القرن العاشر مقالات استعملوا فيها هذا النظام. وبالمصطلحات العامية تعني: أن عرض أي شيء يساوي تقريباً ثلثي ارتفاعه، وتسمى أيضاً المقطع أو الخط الذهبي؛ بحيث إذا قسم خط ما يكون نسبة الجزء الأصغر منه إلى الجزء الأكبر كنسبة الجزء الأكبر إلى الخط كله. ولقد كان لبحث أبي كامل حول التحليل السيال أثراً هائلاً على تطور هذا الميدان الذي اكتسب بفضله معنىً جديداً ووضعاً جديداً؛ فهذا التحليل الذي انطلق من الجبر أضحى يشكل فصلاً من أي عمل يهدف إلى الإحاطة بهذه المادة العلمية. فبدمجهم لعناصر الإرث الإغريقي وباستيعابهم لمعارف أمم أخرى أرسى العلماء المسلمون أسس توجهات جديدة للأفكار الهندسية وأغنوا بفكرهم الخاص المفاهيمَ التي اعتمدوا، فإذا بهم يخلقون نوعاً جديداً من الهندسة ومن الرياضيات عامة. وقد اعتمدت أبحاث المسلمين الهندسية، في ما اعتمدت، على ثلاثة مصادر إغريقية مهمة: الأول كتاب «الأصول» لإقليدس الذي ترجم في بيت الحكمة ببغداد، والثاني «الكرة والأسطوانة» و«المسبّع في الدائرة»، وهما لأرخميدس، وقد وصلا إلينا عن العربية بترجمة ثابت بن قرة، إذ ضاعت النسخة الإغريقية. اهمية الرياضيات في حياتنا ويكيبيديا موسوعة. ور علم الرياضيات. وبعد سنة وضع عالم رياضي يدعى جوزيف لوي لاغرانج أول برهان لهذه النظرية، وذلك بعد سبعمائة وخمسين سنة من اكتشافها الأول. [6], كان ظهور كتاب الخوارزمي في بداية القرن التاسع - ما بين 813 و830م[17] - حدثًا مميزًا في تاريخ الرياضيات. تنتج النسبة التناسبية هذه شكلاً مثالياً للرسم الديني: العرض ثمانية أشبار، والارتفاع عشرة، ونقطة المنتصف هي السرة. الإجابة في الصورة التالية وعلى الرغم من ضياع العديد من مؤلفات هؤلاء إلا أن ما توصل منها إلى يومنا يكفي لإعادة رسم الخطوط الكبرى لهذا التقليد. ولم تتأخر بعد ذلك كتابة المسائل المجسمة الأخرى، مثل تثليث الزاوية ومسألة المتوسطين، وخاصة مسألة المسبع المنتظم، بواسطة تعابير جبرية. كان أبو الوفاء خبيراً في الأعداد العربية ولكنه قال: … وير علم الاحياء الإثنين نوفمبر 18, 2013 1:49 am. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتاب – صفحة 143جهود العلماء العرب في تطوير علوم الرياضيات والفلك والنجوم بالاضافات العلمية ... على تعليم الصحابة وحث المسلمين على طلب العلم في كل زمان وفي كل مكان . والتجلي الإلهي يظهر بالسُرّة التي هي مركز الدائرة، وتمثل الأرضَ وموضعَ الإمداد بالحياة». ويرها ، مما جعلهم يبدعون بها ويحصدون فيها العديد من الإنجازات المهمة ، ومن أبرزها ما يلي: 1. وير علوم الرياضيات ما الهدف من القراءة ماذا اعرف عن الموضوع ... ، هل الملخص وافي - متى موعد المراجعة ؟ ورث العلماء المسلمون الهندسة عن الإغريق الذين أولوها اهتماماً كبيراً فطوروها ووسعوها، ولقد عرض إقليدس علم الهندسة على نحو موسع جداً في كتابه «الأصول»، وعلماء الرياضيات يَعدون هذا العلم قد نشأ من كتاب إقليدس. أما الاتجاه الذي اتخذته أبحاث ثابت بن قرة بعد ذلك بقليل فأكثر أهمية من التي قام بها سابقه. انظر: البيروني: الآثار الباقية عن القرون الخالية. تواصل معنا عبر الواتس أو الهاتف علي أرقام. في العدد 1 مثلاً زاوية واحدة، وفي العدد 2 زاويتان، وفي العدد 3 ثلاث زوايا، وبوصول هذه الأعداد إلى أوروبا انتهت المشكلات التي كانت تواجهها الأعداد اللاتينية المستخدمة حينذاك. صح. تقسيم الشكل على النحو الآتي: الجسم طوله ثمانية رؤوس، القدم يساوي ثمن الجسم، والوجه ثمناً كذلك، والجبهة ثلث الوجه، والوجه أربعة أنوف، أو أربع آذان. [2], أما بالنسبة للأرقام العربية فقد قامت على النظام العشري الذي طوره المسلمون عن الهنود واستخدموه في حساباتهم ومعاملاتهم مبكراً، وباستخدام الأرقام والصفر صار حل المسائل الحسابية وتدوين الكسور العشرية والعادية وبناء المعادلات الرياضية من مختلف الدرجات سهلاً. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتاب... والبصريات،" والجراحة في الطب، وعلم العمران البشري، كما أسهمت في تطوير العلوم الموروثة أو علوم الأوائل كما سماها المسلمون كالفلك، والكيمياء، والرياضيات، ... ل. [6] أما الشخص الثالث فهو ليوناردو فيبوناتشي البيزي في القرن الثالث عشر؛ وهو الذي تعلم هذه الأعداد في القرن الثالث عشر وأوصلها إلى جماهير السكان الأوروبيين، إذ اطَّلع فيبوناتشي على هذه الأعداد عندما أرسله والده إلى بجاية بالجزائر ليتعلم الرياضيات على يد مدرس يدعى سيدي عمر، كان يُعلّم الرياضيات التي تعلّمها في مدارس بغداد والموصل (وكانت تشمل معادلات الجبر والمعادلات الآنية). محمد بن موسى الخوارزمي: هو من أهم علماء الرياضيات المسلمين في التاريخ وقد درس معظم فروع العلوم كعلم الجبر، والهندسة، والفلك. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتاب – صفحة 4... في العلوم ومضوعها في هذا العام في تخطيطه لسياسة عمرانية حكيمة ارتقاء تطوره وصناعته عند المسلمين في القرون | 1418 ه / Û±Û¹Û¹Û¸ م الرياضيات منحت الجائزة بشعبه ... 900 ق.م. [32], تعود الآثار الهندسية الأولى المكتوبة بالعربية إلى أواخر القرن الثامن وأوائل القرن التاسع للميلاد؛ واللغة العربية التي اعتمدها، بشكل عام، علماء البلاد الإسلامية منذ انطلاق نشاطاتهم، كانت أداة التعبير في علم الهندسة. [11], ومن التعديلات العظيمة التي أدخلها علماء الرياضيات المسلمون على النظام الهندي التعريفُ والتطبيق الواسعان للصفر؛ إذ أعطوه خاصية رياضية تنص على أنه إذا ضرب بأي عدد آخر كانت النتيجة صفراً. انظر: الكرجي: الفخري في الجبر والمقابلة، إسطنبول، مكتبة السليمانية، آيا صوفيا (مخطوطة). [6] [10] في هذا العمل يناقش المؤلف نظاماً هندياً للحسابات، كما يرجع إلى نظامين آخرين: النظام الأصبعي والنظام الستيني. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتاب – صفحة 46ثالثا : الرياضيات والفلك من أدى اتساع الدولة الإسلامية وزيادة مسئوليتها ... وفي علم المثلثات حصل تطور نوعي كبير ، إذ لولا جهود العلماء المسلمين ولما كان علم ... وير الرياضيات في عهد المسلمين إنجازات المسلمين في علم الرياضيات الخوارزمي في علم الرياضيات واشتهر أبو سهل القوهي أيضاً باكتشافه لأسلوب تقسيم زاوية معينة إلى ثلاثة أقسام متساوية. انظر: عمر الخيام: رسالة في البراهين على مسائل الجبر والمقابلة. وبهذه الأعداد مع الإشارة "0"، التي يسميها العرب صفراً وسمّاها الأوروبيون صفروم (Cephirom) وكذلك صايفر (Cipher)، يمكن أن يكتب المرء أي عدد يريده». 166-167. استخدم المسلمون الأرقام الغبارية في الكثير من التعاملات التجارية، والتي كانوا يقومون بكتابتها على الألواح التي تحتوي على الغبرة. دور المسلمين في الرياضيات - دور الاسلام في العالم. 0558396006. بدأ أولاً بإنشاء قطع مخروطي على طول ضلع المسبّع، ثم ولّد قطاعاً خطياً مقطعاً وفق نسب معينة، ومن هذا القطاع، أنشأ مثلثاً ذا خصائص معينة، وأخيراً أنتج المسبع من المثلث المنشأ. رياضيات لغات - استاتيكا ; رياضيات لغات - ميكانيكا ; رياضيات لغات - جبر وهندسة فراغية ; رياضيات - جبر وهندسة فراغية ; رياضيات - ميكانيكا ; رياضيات - استاتيكا ; علم نفس واجتماع ; Tai Lopez ; اللغة الاسبانية وتحقق قبل أن تجيب. [25], ولم يكتفِ المهاني، وهو معاصر لابن قرة، ببدء ترجمة بعض المسائل التربيعية المضاعفة من الكتاب العاشر لـ"الأصول" إلى معادلات جبرية، لكنه أيضاً ترجم مسألة مجسّمة (صلبة) واردة في كتاب أرخميدس "الكرة والأسطوانة"، إلى معادلة من الدرجة الثالثة. وفي القرن الحادي عشر عرّف البيروني الدالّات المثلثاتية للظل وظل التمام التي ورثها عن الهنود بصورة تجريبية. لما كانت الأبحاث والدراسات حول صلاح الدين الأيوبي (ت: 589هـ/1193م) كثيرة ومتنوعة رأيت أن أبحث عن موضوع، لم يتناوله الباحثون، أو لم يوفوه حقه من البحث والتمحيص. يتشكل سطح المخروط الصلب المزدوج بسبب خطوط مستقيمة (مولدات) تتشعب من محيط الدائرة التي تسمى القاعدة وتمر في نقطة ثابتة تدل على الذروة (رأس المخروط) التي لا تقع في مستوى القاعدة، وتتولد القطوع المخروطية من قطع المخروط المزدوج بمستويات تقطع المولدات، أما شكل القطع المستوي الذي يبقى فيتحدد بالزاوية التي تتشكل بين المستوي والمولدات. ولقد بدأ هذا التبدل، حسب الإقليدسي، في دمشق في القرن العاشر، من دون أن يكون معروفاً في بغداد. انظر: أبو كامل شجاع بن أسلم: كتاب الجبر والمقابلة. لقد حقق علماء الرياضيات المسلمون معظم التقدم الذي حصل في الأساليب العددية بفضل هذا النظام من الحساب بالأعداد العربية؛ فتمكن بعضهم كأبي الوفاء وعمر الخيام من استخراج الجذور. إن اكتشاف الكرجي لنظرية " ذات الحدين للأسس الصحيحة " كان عاملاً كبيراً في تطور التحليل العددي القائم على النظام العشري. أعلمني على هذا العنوان الإلكتروني إذا تم اختيار إجابتي أو تم التعليق عليها: أعلمني إذا ما تم اختيار إجابتي أو تم التعليق عليها, من جهود علماء المسلمين في علم الرياضيات اختراع الصفر, استعمال نظام الترقيم واختراع الصفر من انجازات المسلمين في علم الصيدلة علم الكيمياء علم الرياضيات, ثابت رياضي يستخدم في علوم الرياضيات والفيزياء بشكل مكثف (معكوسة) من 3 حروف, مسؤوليات أمير المنطقة تطوير المنطقة وادارة المحافظات والمراكز. وير الرياضيات، فهذه المقالة هي حل لسؤال من كتاب اللغة العربية للصف الأول من الفصل الدراسي الأول في المناهج السعودية. 41 (Ankara: Turk Tarih Kurumu Basimevi, 1962), pp. رياضيات ويكيبيديا. ويتبين أن هذه النسبة هي 8:13 تقريباً، وتشاهد في كثير من أعمال الفن والهندسة المعمارية الإسلامية.[37]. ومع أن الكاشي لم يكن أول من فعل ذلك، إلا أنه قدّم نظام عددٍ عشري عربي لحساب الجذور القصوى (بالإنجليزية: nth root) تُعد حالةً خاصةً من الأساليب التي قدمها بعد قرون من الزمن كل من روفيني الإيطالي، وهورنر الإنجليزي، وكلاهما من القرن التاسع عشر. 0555107025. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتاب – صفحة 28وقد تمكن المسلمون من تطوير معارف كثيرة خاصة بهم في حقل الرياضيات وغيرها ، وكانت لهم فتوحات علمية رفعت العلوم الى مستوى يعلو بكثير عن المستوى الذي رفعها اليه ... [2], الرياضيات ضرورية في العمل والاستخدام اليومي، وجوهرية بوجه خاص في أنظمة العد. ور العلوم موسوعة ورقات العربية. جهود العلماء المسلمين في العلوم. تحقيق ودراسة أحمد عزب أحمد، مراجعة أحمد فؤاد باشا، القاهرة، دار الكتب والوثائق القومية، 2005. وهذا النظام ينحدر من قدماء البابليين، وقد وصل إلى العالم الإسلامي عبر أقنية سريانية وفارسية. الكسور في الرياضيات دلالتها و العمليات التي تجرى عليها و أنواعها موسوعة 0551092444. الباتنا النجاح والتميز والتفوق في مرحلتهم الدراسية ونسعد بزيارتهم لنا دائمآ للحصول حلول جميع الواجبات. [11], ويعود العمل الأقدم الذي نعرفه حول نظام الجُمَّل لأبي الوفاء البوزجاني (القرن العاشر). وقبل أويلر، استخرج في القرن السابع عشر عالم رياضيات مسلم آخر يدعى محمد باقر اليزدي زوج الأعداد المتحابة 9363584 و9437056. كان أرخميدس قد قدّم برهاناً يتعلق بالمسبّع المنتظم الموضوع داخل دائرة ويوحي برهانه بإمكان إنشاء الشكل السباعي، إلا أنه لم يُقدّم الإجراء الفعلي. [34] كان من المهم قبل ظهور الحواسيب وضع جداول دقيقة للدلالات الأساسية للقيم المتباعدة بانتظام لإزاحة الزاوية للدالات؛ فقد كان مطلوباً: أولاً، أن تتوافر طريقة موجزة جداً لحساب جيب درجة واحدة، وأن تتوافر ثانياً قوانين استكمال مبنية على الجداول. وتطور حساب الأعداد العربية مع ظهور النظام العشري؛ إذ وائم المسلمون الأرقام الهندية من 1 إلى 9، وطوروها إلى الأرقام الحديثة التي تُستخدم اليوم في الغرب، وهي تتميز بأنها بُنيت على عدد الزوايا التي يحملها كل رقم، ولكن الرقم سبعة 7 يخالف القاعدة لأن الشارحة التي تقطع الخط العمودي من الوسط يرجع تطورها إلى القرن التاسع عشر. [19][20] وما انفك كتاب الخوارزمي هذا يشكل مصدر إلهام، لا للرياضيين بالعربية والفارسية فحسب، إنما أيضاً باللغة اللاتينية وبلغات أوروبا الغربية، حتى القرن الثامن عشر للميلاد. [21] وبعد مائتي سنة، أي في القرن الثاني عشر، ظهر السموأل بن يحيى المغربي، وهو عالم آخر من هذه المدرسة الرياضية، فكان أول من وصف الجبر وصفاً دقيقاً، وعدّه العلمَ الذي نُجري بوساطته عمليات على المجهول نستخدم فيها أدوات حسابية بالطريقة التي يعمل بها علماء الحساب على المعلوم. [6], تعود الأعمال الأولى التي كُتبت بالعربية في علم الحساب إلى محمد بن موسى الخوارزمي في القرن التاسع للميلاد، وهي عبارة عن رسالتين صغيرتين: الرسالة الأولى لم تصل إلينا إلا عبر ترجمتها اللاتينية،[7] أما الثانية وعنوانها «الجمع والتفريق» فمشار إليها في المراجع العربية،[8] وقد ورد ذكرها في أحد الأعمال العربية[9] في الحساب. درسه وحققه وشرحه سامي شلهوب، حلب، منشورات جامعة حلب، 1986. إسهامات علماء المسلمين في الرياضيات. انظر: أبو العباس أحمد بن محمد بن البناء، كتاب في الجبر والمقابلة (مخطوطة دار الكتب، رياضة م)، الورقة 26. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتابهل كان العقل المسلم أقل قدرة من غيره من العقول على تطوير أدوات التقدير والقياس وضبط ... إلخ، بالمقارنة مع الموضوعات الأخرى في العلوم والرياضيات واللغات؟ {\displaystyle {\pi }} توصلت رسائل إخوان الصفا، بعد بحث مُضنٍ، إلى نتيجة مختلفة، فقالوا: «عندما امتد جسم الإنسان لامست رؤوس الأصابع وأصابع القدمين محيط دائرة متخيَّلة مركزها السُّرَّة وليس الأربيّة، إذا كان الجسم جسم طفل دون السابعة. كان الخوارزمي المولود عام 780م قد طور الجيب وجيب التمام والجداول المثلثاتية، والتي ترجمت فيما بعد إلى اللغات الأوروبية. 0558396119. أما النظام الستيني فكان يستخدم أعداداً يدل عليها بالأبجدية العربية، وجاءت أساساً من البابليين، واستخدمها علماء الرياضيات العرب في العمل الفلكي. عالم معاصر له هو عبد الجليل السجزي أشار إلى هذا الاكتشاف، ووصفه بقوله: «قضية أبي سهل القوهي المساعدة» واستخدمها في إنشاء مضلع ذي تسعة أضلاع، أي «التساعي».[37]. علماء الرياضيات العرب والمسلمون - جامعة أم القرى. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتابرابعا : الدور الحضارى للمسلمين وأثره فى الغربيين : أما وقد أوضحنا المنهج ... فى الحقيقة ليست إلا أدوارا حضارية فى حركة واحدة فى تطور البشرية ، وأنه ينبغى ... وقد يكون هذا الموضوع هو الأهم والأوسع انتشاراً الذي شارك فيه الرياضيون الذين أتوا من بعده. [28] وسميت مبرهنة ويلسون نسبة إلى جون ويلسون، عالم الرياضيات من جامعة كامبريدج الذي وضعها عام 1770م، وهنا أيضاً لا ندري إن كان ويلسون قد استطاع البرهنة عليها، أم كانت لديه مجرد تخمين. طلب البحث متطابق مع محتوى داخل الكتاب – صفحة 264مباحث علم الجغرافيا الإسلامية : میز المسلمون بین مباحث الجغرافيا الفلكية ... والرياضية لبيان تأثير العلوم الرياضية والفلكية في تطوير مباحث هذا العلم .
السداد المبكر للسيارات البنك الأهلي, رواتب الأطباء المصريين في السعودية 2020, من اكتشف كروية الارض عبر رحلته البحرية, عقد مكتب العمل الموحد 2021, وظائف هندسة كهربائية حديث التخرج, هل اللغة الفرنسية لها مستقبل, جهات الاعتماد الدولي للمدارس, ملخص الحاسوب والبرمجيات الجاهزة, مهارات اللغة الإنجليزية للمرحلة المتوسطة, أرامكو توظيف حديثي التخرج, كلام رومانسي للعشاق بالعاميه,